求问为什么“y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π⼀2所围成的平面图形面积”不加上(π⼀2,5π⼀4)的部分?

2025-05-13 13:06:19
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回答1:

(π/2,5π/4)的部分已经在直线x=0,x=π/2的范围之外

回答2:

1、“直线x=0,x=π/2”,这是指的区间,在这个区间内,所围成的图形的面积。
2、日后学到一般体积分、空间曲面积分、空间曲线积分时,类似的条件,都是积分区间。

理解了这点,以后的积分学习就会畅通了。

另外提醒一点:
面积的积分,没有负号问题。只要上面的曲线减去下面的曲线,无论在什么象限,
都永远是正号。如果老师说,在x轴的下方是负,必须加绝对值。那是他糊涂。
虽然结果是对的,x轴下方的图形,必须是用x轴的方程,也就是y=0减去曲线方程,
然后积分。在微积分教学中,误导的教师有很多,毕竟不可能个个中学教师都是合
格的大学微积分教师。