证明：设AD与EF相交于点M
因为AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F
所以AD垂直EF
FG=FA
EG=EA
MA=MD=1/2AD
所以角ADE=角DAE
角AMF=角DME=90度
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以角DAF=角DAE=1/2角BAC
所以角ADE=角DAF
因为角AMF=角DME=90度（已证）
所以三角形AMF全等三角形DME (ASA)
所以EM=FM=1/2EF
所以对角线AD与EF互相垂直平分
所以四边形EFGH是菱形
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