（1）∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0，
再令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴y=f（x）是R上的奇函数；
（2）令x1＜x2，
∵f（x+y）=f（x）+f（y），且y=f（x）是R上的奇函数，
∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），
∵x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
∵当x＞0时，f（x）＜0，
∴f（x2-x1）＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
即f（x1）＞f（x2），
∴y=f（x）是R上的减函数；
（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），
∵f（1）=-
，2 3
∴f（3）=3f（1）=3×（-
）=-2，2 3
又y=f（x）是R上的奇函数，
∴f（-3）=-f（3）=2，
∵y=f（x）是R上的减函数，
∴y=f（x）在[-3，3]上单调递减，
∴当x=-3时，f（x）取得最大值f（-3）=2，
当x=3时，f（x）取得最小值f（3）=-2，
∴f（x）在[-3，3]上的最大值为2，最小值为-2．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024