如图，正方形ABCD，以CD为边长向形内作等边三角形CDE，连BE交AC于F，连DF。

1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证；AF+DF=CF

2025-05-14 11:48:11

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回答1：

证明：1,AB=AD ∠DAF=∠BAF=45° AF=AF

△ADF≅△ABF

2,∠ECB=90-60=30°

CE=CB⇒∠CBE=∠CEB=(180-30)/2=75°

∠ABE=15°=∠ADF

∠AFD=180-(15+45) =120°

3,在FC上截取FH=FD连HD,　

∠AFD=120°⇒∠DFH=60°⇒正三角形FHD

⇒FD=DH　　AD=CD ∠DAF=∠DCH

⇒△DAF≅△DCH=AF=CH⇒CF=AF+DF