191问答库 > 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F分别是CD，AB的中点，连结EF，EF分别交BD，AC于点M，N，

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F分别是CD，AB的中点，连结EF，EF分别交BD，AC于点M，N，

且∠OMN=∠ONM。求证：BD=AC

2025-05-17 11:50:03

推荐回答（3个）

回答1：

证明：取BC的中点G，连接FG,EG.则：

FG∥AC,GE∥BD,FG=(1/2)AC,EG=(1/2)BD

所以：∠1=∠2，∠3=∠4

而∠2=∠4

所以：∠1=∠3

所以；FG=EG

所以：AC=BD

回答2：

分别取BC、AD中点G、H，连接FG、GE、EH、HF交BD于Q、W两点，则FGEH组成的四边形是平行四边形，∵∠OMN=∠ONM∴∠MEW=∠ONM=∠MFQ=∠FMQ=∠OMN 则△FMQ和△MEW为等腰三角形且两等腰三角形的四个底角之和180°,则△FMQ和△MEW为等腰直角三角形
则FGEH为正方形 ∴BD=AC

回答3：

条件是不是还有啊？