a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2 目标式可变成√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2设f(a)=√[(a+1/a)^2-2]-√2-a-1/a+2 (a>0) 因为a+1/a>=2 所以当a+1/a=2时f(a)有最小值0所以f(a)>=0移项 √(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2得证。
