191问答库 > 已知不等式x^2-2x+a>0的解集为实数集R,则实数a的取值范围是

已知不等式x^2-2x+a>0的解集为实数集R,则实数a的取值范围是

A.a>=1B.a>1C.a<=1D.a<1

2025-05-13 03:19:34

推荐回答（4个）

回答1：

x²-2x+1>-a+1
(x-1)²>-a+1
(x-1)²≥0
所以只要-a+1<0即可
a>1

回答2：

x^2-2x+a>0的解集为实数集R即方程x^2-2x+a=0无解，或函数y=x^2-2x+a与x轴无交点。
1、x^2-2x+a=0无解
△=4-4a<0，a>1
2、配方法
x^2-2x+a=0,（x-1)^2-1+a=0,(x-1)^2=1-a,当a>1,方程无解
3、y=(x-1)^2=x^2-2x+1与x轴只有一个交点（1，0），当a>1时,抛物线全部在x轴上方，即x^2-2x+a>0在实数集R内恒成立。
……

回答3：

要使不等式x^2-2x+a>0，须b^2-4ac<0，即4-4a<0，解得a>1，故选B。

回答4：

a＜1