191问答库 > 已知f(x)=2根号3aSINXCOSX-2aSIN²X+2a+b+1 (a＞0)的定义域为0,π⼀2值域为(-4,2)

已知f(x)=2根号3aSINXCOSX-2aSIN²X+2a+b+1 (a＞0)的定义域为0,π⼀2值域为(-4,2)

求F(X)的表达式

2025-05-16 11:11:28

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回答1：

f(x)=2√3a*sinxcosx-2asin²x+2a+b+1
=√3a*sin2x+a*cos2x+a+b+1
=2a*sin(2x+π/6)+a+b+1

x∈[0,π/2]
所以2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故f(x)的最小值是-a+a+b+1=b+1
最大值是2a+a+b+1=3a+b+1
那么b+1=-4，3a+b+1=2
所以a=2,b=-5

所以f(x)=4sin(2x+π/6)-2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

回答2：

我数学不好的

已知f(x)=2根号3aSINXCOSX-2aSIN&sup2;X+2a+b+1 (a＞0)的定义域为0,π⼀2值域为(-4,2)

已知f(x)=2根号3aSINXCOSX-2aSIN²X+2a+b+1 (a＞0)的定义域为0,π⼀2值域为(-4,2)