若直线kx-y+1=0和x-ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是？

2025-05-14 13:48:56

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回答1：

先改写函数，第一个是y=kx+1,第二个是y=x/k
当k>0时，通过画大致图像，第一个是一次函数过（0，1），第二个过（0，0）所以画好后交点在第一象限
当k<0时，画出后交点在第二象限，同时k的斜率要满足大于-1才能有交点，所以k的取值范围是-1

回答2：

kx-y+1=0
kx-k²y=0
-y+1+k²y=0
y=1/(1-k²)>0
-1x=k/(1-k²)<0
k<0
∴-1

回答3：

解：
l1:y=kx+1
l2:y=x/k
联立得：x=-k/(k^2-1) y=-1/(k^2-1)
由第二象限知x<=0,y>=0
解得 -1由l1为过原点的直线，且过第二象限，可得： k<0
综合：-1