（1）证明：取PD的中点G，连接FG，GA，由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，
GF∥DC，GF=
DC，1 2
E是AB中点，AE=
AB，1 2
矩形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，
∴GF∥AE，GF=AE?…（3分）
∴四边形AEFG是平行四边形，EF∥AG，
EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，
∴EF∥平面PDA．…（6分）
（2）解：∵底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
∴AB⊥AD，AB⊥PD，
∴AB⊥平面PAD，
∴四棱锥P-ABCD的 外接球即以DP，DA，DC为棱的长方体的外接球．
∴R=
＝
12+12+22
2
，
6
2
∴S=4πR2=6π．…（12分）
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