191问答库 > ,在Rt三角形ABC中,AD垂直BC,P为AD中点,连接BP交AC于N,MN垂直于BC,交BC于M。求证MN的平方＝AN乘NC

,在Rt三角形ABC中,AD垂直BC,P为AD中点,连接BP交AC于N,MN垂直于BC,交BC于M。求证MN的平方＝AN乘NC

2025-05-15 19:33:33

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回答1：

还需要说明点D的位置啊！　若点D在BC上，则方法如下：
∵AD⊥BC，而△ABC是Rt△，　∴A一定是△ABC的直角顶点，　∴∠BAC＝90°。
延长MN交BA的延长线于E。
∵AD⊥BC、EM⊥BC，　∴AD∥EM，　∴PD/AP＝MN/EN，而DP＝AP，　∴MN＝EN。
∵∠EAN＝∠CMN＝90°、∠ANE＝∠CNM，　∴△AEN∽△CMN，　∴AN/MN＝EN/NC。
由MN＝EN、AN/MN＝EN/NC，得：AN/MN＝MN/NC，　∴MN^2＝AN×NC。