191问答库 > 求和：sn=1⼀2^2-1+1⼀4^2-1+....1⼀(2n)^2-1

求和：sn=1⼀2^2-1+1⼀4^2-1+....1⼀(2n)^2-1

2025-05-15 14:37:42

推荐回答（3个）

回答1：

第n个加数是：1/[(2n)²－1]=1/[(2n＋1)(2n－1)]=(1/2)[1/(2n－1)]－[1/(2n＋1)]，则：
S=(1/2){[(1/1)－(1/3)]＋[(1/3)－(1/5)]＋…＋[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]}
=(1/2)[1－1/(2n＋1)]
=(n)/(2n＋1)

回答2：

1/[(2n)^2-1]
=1/[(2n+1)(2n-1)]
=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

sn=(1/2^2-1)+(1/4^2-1)+……+1/[(2n)^2-1]
=[1/(2*1-1)-1/(2*1+1)]/2+.....+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)

回答3：

题目错了，百度上面水平就是低。