已知函数f(x)=sin(x+3派⼀2)sin(x-2派） 1.求函数f(x)的最值和最小正周期 2.计算f(派⼀6)+f(派⼀12) 急求...

f(x)=sin(x＋π/3)sin(x－2π)=[(1/2)sinx＋(√3/2)cosx]×[sinx]=(1/2)[sin²x＋√3sinxcosx]=(1/4)[1＋√3sin2x－cos2x]=(1/2)sin(2x－π/6)＋(1/2)①最值是±(1/2)＋(1/2)，周期是π；②代入计算即可。

1.f(x)=sin(x+3π/2)sin(x-2π)=-sin(x+π/2)sinx=-cosxsinx=-1/2sin2x.
因为-1(x)的最大值为1/2最小值为-1/2
最小正周期为2π/2=π.
2.f(π/6)+f(π/12)=-1/2sinπ/3-1/2sinπ/6=-(√3+1)/4.

f(x)=sin(x+3兀/2)sin(x-2兀)=-cosxsinx=-1/2sin2x.因为-1《sin2x《1，所以- 1/2《-1/2sin2x《1/2即最大值是1/2，最小值是-1/2。
令2x=2兀，得x=兀，最小正周期为兀。
f(兀/6)+f(兀/12),代入得-(1+根号3)/4。

根据三角函数诱导公式 f(x)=-cosx*sinx=-1/2sin2x
由于sin2x是周期函数 范围在【-1,1】所以最大值为1/2 最小值为-1/2
2x=2π 所以x=π

f(π/6)+f(π/12)=-1/2sin2(π/6)-1/2sin2(π/12)=-(根3-1)/4

f(x)=sin(x+3π/2)sin(x-2π)
=-1/2[cos(2x-π/2)-cos(7π/2)]
=-1/2cos(2x-π/2)
f(π/6)+f(π/12)=-1/2[cos(π/6)+cos(π/3)]=-(1+根号3)/4