（1）方程|f（x）|=g（x）可化为|x2-1|=a|x-1|，
变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，
从而欲原方程只有一解，
即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
则a＜0．
（2）由题意，h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2-1|+a|x-1|
=
|
|
x2+ax?a?1，x≥1 |
| ?x2?ax+a+1，?1≤x＜1 |
|
x2?ax+a?1，x＜?1 |
|
|
，
①当＞1，即a＞2时，结合图形可知h（x）在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，
且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，
经比较，此时h（x）在[-2，2]上的最大值为3a+3，
则当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立可化为3a+3≤a2，
解得a≥；
②当0≤≤1，即0≤a≤2时，
结合图形可知h（x）在[-2，-1]，[-，1]上递减，在[-1，-]，[1，2]上递增；
且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，h（-）=+a+1，
经比较，知此时h（x）在[-2，2]上的最大值为3a+3，
则当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立可化为3a+3≤a2，
无解；
③当-1≤＜0，即-2≤a＜0时，
结合图形可知h（x）在[-2，-1]，[-，1]上递减，在[-1，-]，[1，2]上递增；
且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，h（-）=+a+1，
经比较，知此时h（x）在[-2，2]上的最大值为a+3，
则当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立可化为a+3≤a2，
解得，-2≤a≤；
④当-≤＜-1，即-3≤a＜-2时，
结合图形可知h（x）在[-2，]，[1，-]上递减，在[，1]，[-，2]上递增，
且h（-2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，
经比较，知此时h（x）在[-2，2]上的最大值为a+3．
则当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立可化为a+3≤a2，
解得，-3≤a＜-2；
⑤当＜-，即a＜-3时，结合图形可知h（x）在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，
故此时h（x）在[-2，2]上的最大值为h（1）=0，
则当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立可化为0≤a2，
则a＜-3；
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，]∪[，+∞）．
