解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=
BD=2，1 2
∵Rt△BOC中，tan∠CBD=
=OC OB
，1 2
∴OC=1，
∴AB=BC=
=
BO2+OC2
；
5
（2）∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC?AE=
BD?AC，1 2
∵AC=2OC=2，
∴
AE=
5
×2×4，1 2
∴AE=
，4
5
5
∴sin∠ABE=
=AE AB
．4 5
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
又AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中，
∠AED＝∠CFB＝90°
∠ADE＝∠CBF
AD＝CB
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴BF=DE；
（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，则AE=CF．
如图，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴AE∥FC，
∴四边形CEAF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
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