已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=158（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四

2025-05-17 07:19:39

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回答1：

∵椭圆

＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，

∴A（a，0），F（-c，0）
∵抛物线y²=

（a+c）x与椭圆交于B，C两点，
∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，-n）
∵四边形ABFC是菱形，∴m=

（a-c）
将B（m，n）代入抛物线方程，得n²=

（a+c）（a-c）=

b²
∴B（

（a-c），

b），再代入椭圆方程，得

[

(a?c)]2

(

b)2

＝1，即

(a?c)2

化简整理，得4e²-8e+3=0，解之得e=

（e=

＞1不符合题意，舍去）
故选：D