解答：（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；
（2）解：在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，
由勾股定理得：AD=10．
连接DE，
∵AE为直径，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠CAD=∠EAD，
∴△DCA∽△EDA，
∴
=AE AD
，AD AC
∴
=AE 10
，10 8
AE=12.5．
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