如何证明lim(x→0+)x[1⼀x]=1?

详细过程
2025-05-18 05:23:36
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回答1:

[x]是向下取整,{x}=x-[x]是取正的纯小数,
[1/x]是向下取整,{1/x}=1/x-[1/x]是取正的纯小数或0,
[1/x]=1/x-{1/x}, 其中 0<={1/x}<1
lim(x→0+)x[1/x]
=lim(x→0+)x(1/x-{1/x})
~1-o(x)
=1

回答2:

用夹逼定理
x(1/x-1)≤ x[1/x]≤ x·1/x
1-x ≤ x[1/x]≤ 1
lim(x→0+)1-x=1
所以lim(x→0+)x[1/x]=1