曲线曲面积分的意义及其与重积分的关系

首先推荐你看看美国人写的《托马斯微积分》(有中文版)，论述清晰直观，很易看懂，绝对对你有帮助。

第一类曲线积分本质上就是在曲线上对标量求和。
例如：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；
对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,每小段曲线的质量为dm=ρ(x,y)ds;对其求和，所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。

第二类曲线积分本质上就是在曲线上对矢量的投影求和。
典型的例子就是力的做功。这个你自己在书上找例子吧，用文字难说清。

第一类曲面积分本质上就是在曲面上对标量求和。
例子：设有一构件占空间曲面∑，其质量分布密度函数为(密度分布)ρ（x,y,z），求构件的质量。
同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρS（这里的S代表的是面积,下同）处理问题的思想方法类似于“分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分”；
每小片的质量dm=ρ（x,y,z）*ds；其和：m=∫ρ（x,y,z）*ds，就是对面积的曲面积分。

第二类曲面积分本质上就是在曲面上对矢量的投影求和。
典型的例子就是求电力线的“通量”，这个也请你自己在书上找例子吧，用文字难说清。

重积分是计算上述各积分的手段。上述各积分的求解都要化为一个重积分问题，再对其进行计算。

祝你考研成功！！！
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