（1）解：设P（x0，y0），∴
+x02 a2
＝1①y02 b2
∵椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，∴A（-a，0），B（a，0）y2 b2
∴kAP＝
，kBP＝y0
x0+a
y0
x0?a
∵直线AP与BP的斜率之积为?
，∴x02＝a2?2y021 2
代入①并整理得(a2?2b2 )y02＝0
∵y0≠0，∴a2=2b2
∴e2＝
＝
a2?b2
a2
1 2
∴e＝
2
2
∴椭圆的离心率为
；
2
2
（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴
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