将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有：
，
c＝1 4a+2b+c＝?3
解得：
b＝?2?2a c＝1
∴抛物线的解析式为y=ax2-（2+2a）x+1．
（1）∵x=-
=-1，?(2+2a) 2a
∴
=-1，1+a a
解得a=-
．1 2
∴抛物线的解析式为y=-
x2-x+1．1 2
（2）由题意知：x=-
＜0，即-?(2+2a) 2a
＜0；1+a a
∵抛物线开口向下，
∴a＜0
∴1+a＞0，且a＜0
∴-1＜a＜0．
（3）设B（x1，0），C（x2，0），x1＜x2；
∵x1x2=
，且a＜0．1 a
∴x1x2＜0，即B在x轴负半轴，C在x轴正半轴；
∴OB=-x1，OC=x2．
∵∠BAC=90°，
在直角三角形BAC中，AO⊥BC，根据射影定理可得：
OA2=OB?OC=-x1?x2=1，即-
=1，a=-1．1 a
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