分析,根据你的思路来计算,因为你“先二后一”,但是你的先二没有任何过程,因此,只能你自己对比!
解:
引入如下坐标系:
x=rcosθ
y=rsinθ
z=z
因此,V的闭区域为:{(r,θ)|4z²=25r²}∩{z|z=5},于是:
0≤z≤5
0≤θ≤2π
0≤r≤(2/5)z
原积分
=∫(5,0)dz∫(2π,0)dθ∫((2/5)z,0) r²·rdr
=∫(5,0)[2π·(1/4)·r^4|((2/5)z,0)]dz
=(1/4)·2π·[(2/5)^4]·(1/5)·(5^4)
=8π
第二步,x²+y²不可以用z²来代换,这个积分求的是两个曲面围成的区域,而不是求这个锥面上的积分。