薛定谔方程和经典波动方程有什么不同呢？

没有所谓的“经典波动方程”。“在不同的情况下，有不同的经典波动方程，包括弦上的振动、深水中的波、浅水中的波等等。它们之间的区别在于所谓的"色散关系"色散关系，维基百科它将频率与特定波现象的波长联系起来。

薛定谔方程的独特之处在于它的频率色散关系与波长的平方成反比。这与经典物理中的色散关系不同。(在以恒定速度运动的波的常见情况下，频率与波长成反比，而不是波长的平方成正比。)

薛定谔方程的起源是经典力学中著名的公式:E = p^2/(2 m)。在量子力学中，能量(E)与频率成比例，动量(p)与波数成比例，波数是波长的倒数(在2π以内)。

在经典电磁场中，薛定谔方程与麦克斯韦波动方程非常相似。但它的解释却截然不同。薛定谔方程显示了量子“波函数”psi如何随时间演化，而麦克斯韦方程显示了经典电磁场如何随时间演化。波函数是量子的:它预测任何特定量子系统(如原子组合)的各种结果的概率。经典的电磁场不是量子的:它告诉我们电磁在不同位置和时间的精确值，而不是“概率的”或“随机的”。“所以方程是不同的，因为它们所描述的量(量子波函数和经典电磁场)是完全不同的，尽管这两个方程的数学原理非常相似。

也许令人惊讶的是，与时间无关的薛定谔方程和它的一些近亲确实在经典光学中出现了，几乎是以它们最初的形式出现的，在光学散射问题中。例如，如果电磁场用德拜势来表示，这些势将满足一种与时间无关的薛定谔方程。

当然，当我们讨论经典电磁波和量子力学中的概率振幅时，解释是非常不同的。但是数学设备是非常相似的，例如，最初为量子粒子散射而发展的理论方法，实际上可以用于经典电磁散射问题，包括非均匀介质中的波动光学。