高中数学函数题。 f(x)=4lnx-x平方+1在[1,e]上的最小值。答案是f(e) 为什么...

看了你的说明，知道你是会算的。但算一个函数在某个区间的最值，都是先算极值，再算端点处的函数值，然后比大小，大的就是最大值，小的就是最小值。

f(x)=4lnx-x²+1在[1,e]上的最小值
解：令f′(x)=(4/x)-2x=(4-2x²)x=-(2x²-4)/x=-2(x²-2)/x=-2(x+√2)(x-√2)/x=0
得驻点x=√2，1<√20；当x>√2时f′(x)<0；故x=√2 是极大点，极大值=f(√2)
=4ln√2-2+1=2ln2-1=0.386；f(x)在(0，√2]上单调增，在[√2，+∞)上单调减。故最小值一定在指
定区间的端点上：f(1)=0，f(e)=4-e²+1=5-e²=-2.389.故在区间[1，e]上的最小值为f(e)=5-e².
注意：x=e是f(x)在区间[1，e]上的最小点；从f(x)的全部定义域(0，+∞)上看，x=e既不是极小
值点，也不是最小值点。因为f(x)在区间[√2，+∞）上单调减，x经过x=e时一阶导数不变号，
因此x=e不是极值点。

f(x)=4lnx-x^2+1
定义域 x>0
f'(x)=4/x-2x=(4-2x^2)/x
f'(x)>0 4-2x^2>0 x^2<2 -√2所以f(x)在0在（√2，+无穷）上是减函数 e>√2
所以f(x)在[1,e]上先增后减
f(1)=0
f(e)=4-e^2+1=5-e^2<0
所以 在[1,e]上的最小值=f(e)=5-e^2

导数f'(x)=4/x-1>0
函数f(x)是区间上的增函数，所以最小值为f(1) ，最大值为f(e)

极小值是指局部中的最小，最小值是指整体上的最小