设R,S,T为集合X上关系，证明 R°(S∪T)=R°S∪R°T

条件：若X属于S,则X属于T （S包含于T）

若X属于R交S，则X属于R且X属于S

若X属于R交T，则X属于R且X属于T

证明：若X属于R交S，则X属于R且X属于S

因此,X属于T

综上所述得，若X属于R交S，则X属于R且X属于T，即X属于R交T

因此：R交S包含于R交T

例如：

必要性：任取∈R。duS，因为R。S具有zhi对称性,故∈R。S,则一定存在y使得dao∈R,且∈S,又因为R,S有对称性,故有∈S,且∈R,故∈S。R,这就证明了R。S含于S。R,同样地,可证S。R含于R。S,这就证明了S。R=R。

充分性：任取∈R。S,因为S。R=R。S,故∈S。R,则一定存在y使得∈S,且∈R,又因为R S具有对称性,故 ∈R,∈S,故∈R。S,故R。S具有对称性。

扩展资料：

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

假设有实数x < y：

①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；

②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

参考资料来源：百度百科-集合