191问答库 > 设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；（2）记F（x）=f（x）-g

设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；（2）记F（x）=f（x）-g

2025-05-14 15:20:02

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回答1：

（1）2x＞|x-2|?-2x＜x-2＜2x，得解集为 (

，+∞) …（4分）
（2）F（x）=ax-|x-a|，
当a=0时，F（x）=-|x|，F（-x）=-|-x|=-|x|，
所以F（x）=F（-x），F（x）为偶函数；…（6分）
当a≠0，F（a）=a² ，F（-a）=-a² -2|a|
∴F（a）+F（-a）=-2|a|≠0
F（a）-F（-a）=2a² +2|a|≠0
所以，F（x）为非奇非偶函数． …（10分）
（3） G(x)=ax|x-a|=

a (x-

) 2 -

a 3

x≥a

-a (x-

) 2 +

a 3

x＜a

，…（12分）
①当a=0时，G（x）=0是常数函数，不合题意．
当a＞0时，G（x）在[a，+∞）和 (-∞，

] 上递增，所以a∈（0，1]．…（15分）
②当a＜0时，G（x）在 [a，

] 上递增，在 [

，+∞) 和（-∞，a]上递减，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是（0，1]…（18分）