（1）f′(x)＝
，kx2?1 x(kx2+1)
由已知得f′(1)＝
＝0?k＝1．…（3分）k?1 k+1
（2）当k=1时f′(x)＝
，
x2?1 x(x2+1)
此时y=f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增…（5分）
由于f′(x)＝
，k＝f′(
x2?1 x(x2+1)
)＝?1 2
，6 5
则y=f（x）在(
，ln1 2
)的切线方程为y?ln5 2
＝?5 2
(x?6 5
)，即y＝g(x)＝?1 2
x+6 5
+ln3 5
…（8分）5 2
当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方?f（x）≥g（x）在（0，+∞）恒成立，
令?(x)＝f(x)?g(x)＝ln(x+
)+1 x
x?6 5
?ln3 5
，?′(x)＝5 2
(x?
)(6x2+8x+10)1 2 5(x3+x)
当x∈(0，
)，?′(x)＜0，x∈(1 2
，+∞)，?′(x)＞0，?(x)min＝?(1 2
)＝0，1 2
即?（x）≥0即f（x）≥g（x）在（0，+∞）恒成立，
所以当x＞0时，曲线y=f（x）不可能在直线y=g（x）的下方…（13分）
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