若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为t，引力常数为G。那么该行星的平均密度为

过程详细点

2025-05-16 13:55:13

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回答1：

宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动即飞船的轨道半径等于星球的半径。
此时有GMm/r^2=m4π²r/T^2
M= ρ v= ρ 4πr^3/3代入上式整理得：
Gρ 4πr^3/3=4π²r^3/T^2
ρ=3π/GT^2

回答2：

好吧，刚才是没审题！由 mr欧米伽^2 =gmM/r^2 欧米伽=2π/t 化简得[(2π/t)^2]/G=m/r^3
两边同除4π/3 可得密度=[(2π/t)^2]/(4πG/3)

回答3：

3∏／GT^2

回答4：

行星对宇宙飞船的引力F=GMm/R^2 =G*4/3 *πR^3 *ρ*m/R^2 =G*4/3 *πR*ρm
F提供宇宙飞船的向心力，
G*4/3 *πR*ρm=m(4π^2/T^2)R
行星的平均密度为ρ=3π/(GT^2)