191问答库 > 在数列an中,已知a1=1,an+1=2an+1,（n≥1）则an的通项公式

在数列an中,已知a1=1,an+1=2an+1,（n≥1）则an的通项公式

n为下角标

2025-05-14 21:16:18

推荐回答（2个）

回答1：

构造两边都+1
(an+1)+1=2an+2=2(an+1)
也即数列an+1(不是下标）是以2为公比的等比数列
又因为a1+1=1+1=2
所以通项公式为an+1=2^n
an=2^n-1(n≥1）

回答2：

由a1=1,a(n+1)=2an+1,得a2=3,a(n+1)-an=an+1
a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
[an-a(n-1)]=2[a(n-1)-a(n-2)]
......
a3-a2=2(a2-a1),左右分别相乘，右边等2^(n-1)×(a2-a1)=2^n,左边等a(n+1)-an=an+1
所以an=2^n-1