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已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

2025-05-18 14:08:47

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回答1：

解：
设:g(x)=(a^2-1)*x^2+(a+1)*x+1
则：f(x)=lg(g(x))
所以：g(x)>0恒成立
1）当a^2-1=0，即：a=1或者-1时，
若a=1,g(x)=2*x+1,显然满足题意，
若a=-1,g(x)=1,不满足题意,
2)当a^2-1!=0时，("!="是"不等于"的意思)
判别式=(a+1)^2-4*(a^2-1)*1>=0，即：1≤a≤5/3，
由于a!=1&&-1，(，("&&"是"和"的意思)
所以1综上：1≤a≤5/3
注意：解这类题时，注意数形结合，更易理解。
如果有误，请指正。
谢谢！