已知直线L:x-y+1=0与圆C:x^2+y^2=5相交于A,B两点,o为坐标原点。

(1)线段AB的长度;(2)三角形AOB的面积
2025-05-17 14:25:55
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回答1:

(1)圆心O到直线L:x-y+1=0的距离 d=1/√2=√2/2,
所以,(|AB|/2)^2=R^2-d^2=5-1/2=9/2, |AB|=3√2.
(2)三角形OAB的面积=|AB|*d/2=3/2.

回答2:

直线l:x-y+1=0
过a,b两点所有的圆方程可表示为
x²+y²-2x+4y-4+t(x-y+1)=0
(掌握这种方法,圆方程和任意倍的直线方程)
过原点o,即过(0,0)
令x=y=0,
则-4+t=0
∴t=4
代入整理得过abo三点的圆方程为
x²+y²+2x=0