191问答库 > 求过点a(-1,2,0)和b(1,2,-1)且平行于向量a=(0,2,-3)的平面方程这道题怎么做

求过点a(-1,2,0)和b(1,2,-1)且平行于向量a=(0,2,-3)的平面方程这道题怎么做

2025-05-19 08:11:34

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回答1：

向量a=(2，1，1)，向量b=(1，-1，0），则
向量a与向量b的向量积=(
1*0-1*(-1)，
1*1-2*0，
2*(-1)-1*1
)=(1，1，-3)，
可作为过点(1，2，3)且与向量a，向量b垂直的直线的方向向量s，
所以所求直线的点向式方程为：x-1=y-2=(z-3)/(-3)。

回答2：

设平面方程为Ax+By+Cz=D
则-A+2B=D...①，A+2B-C=D...②
且(0,2,-3)和平面平行，∴(0,2,-3)和(A,B,C)垂直
即2B-3C=0
=>B=3C/2，代入①和②
=>A=3C-D，A=D-2C
=>3C-D=D-2C
=>
D=5C/2
代入上式
=>A=C/2
∴平面方程为Cx/2+3Cy/2+Cz=5C/2
即x+3y+2z=5