已知函数f(x)=1⼀3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)

2025-05-19 15:53:47
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回答1:

 

(1)若m=1,f(x)=1/3x^3+x-2

点(2,f(2))即为(2,8/3)

求导f(x)'=x^2+1 设切线y=kx+b 可得y=5x-22/3

(2)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增

首先由定义域m+1>2m-1 & m>0

得到0

对f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)求导

f(x)'=x^2+m-6ln(m)*m^2x

当00 满足

当m<=1; f(x)'>0满足

当m>1时,

f(x)'=x^2+m-6ln(m)*m^2x

中间-6ln(m)*m^2x是负数 最后我推断在m+1处导数≥0

m^2+3m-6lnm*m^(2m+2)+1≥0

然后得到m≤1.34(上面函数=0的解)

m的取值范围(0,1.34]