1、AD+BC＝AB
证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠D
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵CF+BC＝BF
∴AD+BC＝BF
∴AD+BC＝AB
2、AE⊥BE
证明：
∵△ADE≌△FCE
∴AE＝EF
∵AB＝BF
∴AE⊥BE （三线合一）
从E点向AB作垂线，交与点M 连接AE BE 得到三角形ADE全等于三角形AME，三角形BME全等于三角形BCE，则有 AD+BC=AB， 证明三角形AEB是直角三角形 则 AE的平方+BE的平方=AB的平方
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