证明f(x)=cosx是连续函数证明证？

2025-05-15 05:30:24

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回答1：

连续函数的定义：若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0)，则称f（x）在该点连续。至于证明函数的连续性。
对于任意的数e>0(希腊字母打不出）,由[cos（x+德尔塔x)-cosx]绝对值-2sin[(2x+德尔塔x)/2]sin(德尔塔x/2)的绝对值由sin(德尔塔x/2)<(1/2)e得德尔塔x<2arcsin[(1/2)e]
因此，对于任意的数e>0，存在一个德尔塔=2arcsin[(1/2)e]，当德尔塔x的绝对值<2arcsin[(1/2)e]时，[cos（x+德尔塔x)-cosx]绝对值所以f(x)=cosx是连续函数。

回答2：

f(x1)-f(x2)=cosx1-cosx2=-2sin(x1+x2)/2sin(x1-x2)/2
x1->x2
f(x1)-f(x2)->0