191问答库 > 已知函数f（x）=ax+b／1+x눀是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1／2）=2／5。

已知函数f（x）=ax+b／1+x눀是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1／2）=2／5。

若f（x-1）+f（x）＜0，求x的取值范围。

2025-05-15 12:39:50

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回答1：

f（x）=(ax+b)／(1+x²)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（1／2）=2／5，
∴f(0)=b=0,
(a/2)/(5/4)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(1+x^2),
f'(x)=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1+x)(1-x)/(1+x^2)^2,
-10,f(x)↑；其他情况，f(x)↓。
f（x-1）+f（x）＜0变为
f(x)<-f(1-x)=f(x-1),
∴x>x-1>=1,或-1>=x>x-1,
∴x>=2,或x<=-1,为所求。