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已知x,y满足方程9x2+16y2=144,则x+y的最大值为？

2025-05-15 18:32:23

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回答1：

将方程变形：y=根号(144-9x^2)/16＝3/4根号（16－x^2) (x^2-16<=0)
y=-3/4根号（16－x^2) (x^2-16<=0)

设F(x)=x+y
先计算y为正值的情况
F(x)=x+y=x+3/4(根号（16-x^2))
求导：
F'(x)=1-3x/(4*根号下（16－x^2))
令其＝0，得出x=16/5,代入F(x)=5

再看负y为负的情况

F(x)=x+y=x－3/4(根号（16-x^2))

求导：
F'（x)=1+3x/(4*根号下（16－x^2))
令其＝0，得x=-16/5 代入F(x)=-5

综上 x+y 最大值为5，最小值为－5