在三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不

如图，已知在三角形ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连接DE，并作角DEF=角B，射线EF交线段AC于F。（1）求证:三角形DBE∽三角形ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）连接DF，如果三角形DEF与三角形DBE相似，求FC的长。（带过程）

在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点 连接DE 并作角DEF=角B 射线EF交线段AC于F
求；连接DF，如果△DEF与△DBE相似 求FC的长
先证明△BDE∽△CEF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF

若△DFE∽△DEB,
前面已经证得△DEB∽△EFC
 ∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
 ∴点E是DE,EF两角平分线交点
 连接AE，则AE是∠BAC的平分线
 又∵AB=AC
   ∴AE又是底边BC中点
   ∴BE=CE=5/2
  △DEB∽△EFC
  ∴BD:EC=BE:CF
  即2：（5/2）=（5/2）：FC
∴FC=25/8