对x的大小进行分类讨论，先说思路，下面附上详细步骤。
1）0 2）x>1时，采用夹逼定理。 核心思想在于取一大于、一小于，使大于小于式分别相同，进一步的细节思想在于充分利用n次和1/n次化项为1，以及消除多余项的方法。 以下是具体步骤：
用夹逼定理，如图
原极限=lim(n→∞)x·[(1+xⁿ)^(1/n)]
x∈(0,1] lim(n→∞)[(1+xⁿ)^(1/n)]=1 原极限=x
x∈(1,+∞) lim(n→∞)[(1+xⁿ)^(1/n)]=x 原极限=x²
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