解答：解：（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴△ABE∽△DFA，
∴
＝BE FA
，AB DF
∴y＝
；（3分）
2
x
（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，
∴S△ABE＝
S矩形ABCD，1 4
∴BE＝
BC，（1分）1 2
设BE=x，则BC=2x，
∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4
∴
＝AD2
AE2
，∴4 3
＝4x2
x2+2
，（2分）4 3
解得x=1，（1分）
∴BC=2，S矩形ABCD＝2
；（1分）
2
（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，
则CM∥AE，DM=MF，（1分）
延长CM交AD于点G，
∴AG=GD=1，
∴CE=1，
∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；（1分）
②DF=DC时，则DC=DF=
，
2
∵DF⊥AE，AD=2，
∴∠DAE=45°，（1分）
则BE=
，
2
∴当BE=
时，△CDF是等腰三角形；（1分）
2
③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB=
，BE=x，
2
∴AE=
，
2+x2
AF=
2+x2
2
∵△ADF∽△EAB，
∴
＝AD AE
，AF EB
＝2
2+x2
，
2+x2
2 x
x2-4x+2=0，
解得x＝2±
，
2
∴当BE=2?
时，△CDF是等腰三角形．（1分）
2
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