证明：因为
f(x)g(x)dx≤
∫
f2(x)dx
∫
g2(x)dx，将其应用于f′（x）与常函数1，则有
∫
f′(x)dx≤
∫
[f′(x)]2dx
∫
12dx，
∫
从而，
[f′(x)]2dx=
∫
[f′(x)]2dx
∫
12dx≥(
∫
f′(x)?1dx)2＝(f(1)?f(0))2＝1．
∫
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