（1）a=0时，f′(x)＝
…..（2分）x?1 x2
当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）f′(x)＝
?1 x
+a＝1 x2
ax2+x?1 x2
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
，解得：a≤?
1+4a＞0 g(2)≤0 ?
≤21 2a
1 4
∴a的取值范围是(?∞，?
]∪[0，+∞)…（14分）1 4
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