将正方形ABCD及正方形A✀B✀C✀D✀按两种不同的位置摆放，并绕一个点任意旋转，试探求AA✀和CC✀的大

(1)AA'=CC',AA'⊥CC'.

证明:∵∠ABC=∠A'B'C'=90°.

∴∠ABA'=∠CB'C'.

又AB=CB';A'B'=C'B'.

∴⊿ABA'≌⊿CB'C'(SAS),AA'=CC';∠BAA'=∠B'CC'.

设射线AA'交射线CC'于H,则∠B'CC'+∠DAA'=∠BAA'+∠DAA'=90°.

∴∠B'CC'+∠DAA'+∠BCD=180°,则:∠AHC+∠D=180°(四边形内角和为360度)

∴∠AHC=180度-∠D=90°,故AA'⊥CC'.

(2)AA'=CC',AA'∥CC'(当A',C'在对角线AC上时除外).

证明:连接AO,CO,A'O,C'O.

∵OA=OC;OA'=OC';∠AOA'=∠COC'.

∴⊿AOA'≌⊿COC'(SAS),AA'=CC';∠A'AO=∠C'CO.

故:AA'∥CC'.

1：垂直且相等 三角形ABA' 全等 BCC' 垂直可从B'C'在BC上时看出来，转动时AA'偏离的角度与CC'偏离的角度相同，即两线相对位置不变。
2：平行或在同一直线上（对角线），两线段相等 连接A'O ，AO ，C'O， CO，可证三角形全等，进而得到猜想结果。

1、相等垂直 2、相等平行