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若二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+ax3^2+2x2x3正定,则a的取值范围是多少?

2025-05-19 13:30:43

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回答1：

1.由此二次型，可以得到二次型的矩阵
A=1 0 0
0 1 1
0 1 a；
2.经过初等行变换得
A~1 0 0
0 1 1
0 0 a-1；
3.可知其特征值为 1,1，a-1，根据二次型的矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定可得
a-1>0，推出a>1;
注：前一个答案错误是因为他的矩阵写错了，关于2 X2X3，应该系数除以2，再排在对称线两边。