已知a属于(0,π⼀2),sina-cosa=√5⼀5,,求(cos2a-sin2a-1)⼀(1-tana)

已知a属于(0,π/2),sina-cosa=√5/5,,求(cos2a-sin2a-1)/(1-tana)
2025-05-15 13:51:45
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回答1:

sina-cosa=√5/5,
平方得到sin²a -2sina*cosa +cos²a=1/5,
显然sin²a+cos²a=1,
所以2sina*cosa=4/5,即sin2a=4/5,
而sina >cosa,故a> π/4,所以2a>π/2
即cos2a<0,得到cos2a= -3/5

又sin²a+cos²a+2sina*cosa=(sina+cosa)²=9/5,
故sina+cosa=3/√5,
与sina-cosa=√5/5 连立得到
sina=2/√5,cosa=1/√5,
所以tana=2

于是
(cos2a-sin2a-1)/(1-tana)
=(-3/5 -4/5 -1) /(1-2)
=12/5