1.如果对方不愿垫付费用，只能由伤者自己垫付，这个没有什么其他好的办法，法律上也没有说必须要由肇事者承担。一般来说可以到交警部门协调处理，如果实在协调不成的，只能诉至法院，然后通过司法程序解决；
2.没有交通事故认定书会很麻烦，无论是要求对方赔偿还是工伤认定，你这种情况由于事故当时未报警，属于事后报警，交警部门是可以不予出具交通事故认定书的；
3.单位的做法有些不妥，《工伤保险条例》中没有注明“遇交通事故且有肇事责任人”就可以不为你申请工伤认定。但是，由于你当时没有报警，没有交通事故认定书，即使个人向劳动部门申请了工伤认定，劳动部门也只能是根据给你出具《工伤认定中止决定书》等你拿到了交通事故认定书后再根据责任划分恢复认定；
4.关于保险问题，一般来说如果通过诉讼，保险公司会将钱会交到法院，然后法院按判决结果或调解结果给你们，不会直接交到肇事方手中，但你们要保管好医疗费发票原件；
5.建议找个律师咨询一下，毕竟他们更专业一些！
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