初中数学：求证梯形中位线

类比联想，三角形中位线平行于底边，且等于底边一半。
特殊化一下：若A与C重合，则EF为△A(C)BD的中位线。再回到梯形，则可构造三角形中位线，于是便可过点作CM//AB，交BD于M，交EF于N。接下来的证明你应该会了！

有中点，就要想到三角形的中位线和中线倍长，所以连接AF并延长与BD的延长线相交于点G
证明：因为ABCD是梯形
所以AC平行BD
所以角FAC=角G
角FCA=角FDG
因为点F是CD的中点
所以CF=DF
所以三角形ACF和三角形GDF全等（AAS)
所以AC=DG
AF=FD
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以EF是三角形ABG是中位线
所以EF平行BD
EF=1/2BG
因为BG=BD+DG
所以EF=1/2(AC+BD)

根据课本上中位线的性质应该不难想到这一条。
首先梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
其次梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
这种问题不难，重点把定义和性质弄懂就好

利用三角形中位线和常用的倍长中线证明，连结AF并延长交BD于点G，易证△ACF≌△GDF
∴DG=AC AF=GF 故F事AG的中点
利用三角形中位线可知 EF=BG/2