∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,积分区域由球面z=√1-(x^2+y^2)及z=0围成,本人计算结果是2⼀5π

不知道大家的结果是多少呢
2025-05-17 09:12:04
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回答1:

用球坐标换元,x^2+y^2+z^2=r^2, dxdydz=r^2*sinφdrdθdφ,积分区域:r:0->1; θ:0->2π; φ:0->π/2
原式=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr
=2π*1*1/5
=2/5*π