绝对值x-2+绝对值x+3大于等于4

2025-05-13 17:33:34

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回答1：

用绝对值的几何意义来解最快！ |x-2|+|x+3| ≥4在数轴上，数x对应的点到2和-3的距离之和大于等于4的话，x对应的点在数轴上的任何位置都行。∴ 解集为R . 即解集为任意实数！

回答2：

|x-2|+|x+3|>=4
①当x>2时，
x-2+x+3>=4---------------这种情况不成立
②当-3≤x≤2时
2-x+x+3>=4-----------------恒成立
③当x<-3时
2-x-x-3>=4
x≤-2.5
综上所述
x的取值范围是x≤2

回答3：

|x-2|-|x+3|>4
零点为x=2和x=-3,分区间讨论：
1°若x≤-3,则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x) - (3-x)≥4
5≥4,恒成立；
2°若-3≤x≤2，则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x)-(x+3)≥4
-2x≥5
x≤-5/2,于是-3≤x≤-5/2
3°若x≥2，则|x-2|-|x+3|≥4
(x-2)-(x+3)≥4
-5>4,不成立；
综上，不等式的解集为x≤-3或-3≤x≤-5/2,也即x≤-5/2.