高中数学，逻辑，不等式，内有图求解

按照你的方法也能解出本题，但你至少犯了2个“大错”：

1、命题p中，去绝对值号的过程，没你想的那么简单；你必须考虑a的正负；

　1）：a<0时：解得：x∈（-∞，+∞）；

　　显然，此x的取值范围绝对大于p中x的取值范围，即：此情形是满足题目的要求的。所以可以得到a的一个取值范围：（-∞，0）；

　2）：a≥0时：才可得到你所列的两个不等式：

　　　　①：x >（a - 1）/ 2；

　　　　②：x <（-a - 1）/ 2；

说明：

【1】1）和2）是“或者”的关系，它们各自的结果，都是最终结果的一部分；

【2】①和②也是“或者”的关系，它们共同构成了x的取值范围；

2、在解上面2）中的两个不等式时，你又犯了计算错误：

　　因为②中的x的值肯定小于①中的，所以与q的两个边界比较的结果只能是：

　　　　①与1比较：

　　　　　　③：（a - 1）/ 2【不等号】1；

　　　　②与1/2比较：

　　　　　　④：（-a -  1）/ 2【不等号】1/2；

说明：

【1】 首先，③和④是“并且”的关系，必须同时满足；

【2】至于式中的【不等号】，如你所说：③和④中的不等号，关于“等号”的选择确实不止一种情形；但除了你说的两种，还有第三种：就是两个都不选等号；

　　但是，你也知道：这几种情形间是“或者”的关系。我们最终对a的范围的判断，是取其“并集”，所以我们完全可以直接选择范围最大的第三种情形——也就是【珈蓝塔】所给的答案：

　　　　③′：（a - 1）/ 2 < 1；

　　　　④′：（-a -  1）/ 2 > 1/2；

【3】另外，这里还有一个2）中已经设定的大前提：a ≥ 0；

　　这组不等式并不难解。我不知道你是怎么解的，但它们无论如何也解不出 a ≤ 0；正确的解是：

　　　　③′：a < 3；

　　　　④′：a < -2；

　　本来③′和④′的“交集”就是④′；但考虑到【3】中的大前提，我们最终的结论是：

　　　　该不等式组 “无解”；

最后综合a的两种情形1）和2），可得a的最终解是：

　　（-∞，0）；——即：原题答案无误；

　　由此可见：我们费尽心力所分析的 a 的第 2）种情形，只得到了一个 “无解” 的结果，对于我们最终确定a的范围 “毫无帮助”。这就说明我们选用的这个方法肯定不是个好方法——至少对于一个选择题来说是这样的。现在我给你另外一个方法：

　　因为p和q都是x的不等式，那么它们最终所要表达的含义就是：x的取值范围；也即：相应不等式的解集。所以，p 是 q 的“必要不充分条件”的意思就是：

　　q 的解集，是 p 的解集的 “真子集”；

由于 a 的不确定，导致 p 的解集也是不确定的。但因为 p 中，a 单独在表达式的一边，所以我们可以先把 a 抛开，只分析关于 x 的式子：|2x + 1|；

　　我可以利用函数和函数图像来分析该式的取值情况：

（1）不难画出函数 y = 2x + 1 的图像；再将 y < 0 的那部分图像绕 x 轴翻转，就得到：

　　　　|y| = |2x + 1|；

　　的图像了。显然，|y| 的图像都在 x 轴之上。

（2）标出 q 的解集：即图中浅黄色的区域；

　　因为 p 的解集要完全包含 q，所以：“至少” 在 q 的解集内部，p 是一定是为真的；即：

　　　　在浅黄色区域内，|y| > a 是恒成立的。

　　换句话说就是：

　　　　在该区域内：a 一定要小于 |y| 的 “最小值”；

　　显然，该最小值就是：0；由此得出：

　　　　a < 0 是本题最终解的一个 “必要条件”；

 　　注意：此 “必要条件” 与上面所说的 “至少” 对应，表示：上面的分析暂时只能保证【p 的解集】≥ 【q 的解集】。但题目的要求是“大于”，所以还需要进一步分析。

 　　不过不难发现：a < 0 时，p 的解集是全体实数。而这个范围是严格大于 q  的解集的。所以：a < 0 又是本题最终解的一个 “充分条件”。即：该结果完全满足题目的一切要求。所以这也就是题目的最终解了。

p是q的必要不充分条件 即 p《==q

p：解得 x>(a-1)/2 或 x<-（a+1）/2
q： 解得 x>1或 x<1/2
所以(a-1)/2 <1 且-（a+1）/2>1/2
解得 a<0
（在数轴上画一下就清楚了）